حساب المثلثات

جميع التوابع المثلثية لزاوية θ في دائرة O.

علم المثلثات (Trigonometry) هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية مثل الجيب والجيب تمام. وهو أحد فروع علم الهندسة العامة. يعتبر قدماء المصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات، إذ استخدموها في بناء الأهرامات وبناء معابدهم. لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات، ومنها أن عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيط بها المماس لها من أربع أضلاع. وترجع معرفتنا بحساب المثلثات إلى الإغريق الذين وضعوا قوانينها.و من أهمها هي القائمة والحادة والمنفرجة :)

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعب الكرة، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية والفلك، وفي أنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية.

يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.

جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية

في المثلث القائم: sin A = a/c; cos A = b/c;tan A = a/b.

نعتبر المثلث القائم في الشكل حيث يُرمز للوتر (الضلع الأكبر في المثلث) بالرمز c. فيكون تعريف خواص الزاوية A كالآتي:

جيب الزاوية A = طول الضلع المقابل / الوتر(c/a)

جيب تمام الزاوية A =طول الضلع المجاور / الوتر (c/b)

ظل الزاوية A = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور (b/a).

تابعا الجيب وجيب التمام(جتا الزاوية) هما أهم التوابع(الاقترانات) المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تُعرف بأخذ نسب أخرى من أضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيب وتجيب (جتا)، هذه التوابع هي: طل، تطل(ظتا)، قا، وتقا.

• ظل الزاوية A = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية

• ظل تمام الزاوية A = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية

• قا (قاطع) = 1 / جتا يه (مقلوب الجتا)

• قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب (مقلوب الجيب)

بهذا نكون قد عرفنا التوابع(الاقترانات) المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام دائرة الوحدة.

عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) ومعرفة قيم ضلع وزاويتين أو ضلعين وزاوية أو ثلاثة أضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام.

• هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية. وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكري، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة.

حساب المثـلثـات

حساب المثـلثـات

    المثلث مكون من 6 عناصر 3 زوايا ، 3 أضلاع وأن إجراء العمليات على هذه العناصر الست قادنا للقول "علم حساب المثلثات" أو حساب المثلثات وكافة القوانين المذكورة هنا للمثلث الذي مجموع زواياه 180 درجة حيث يوجد مثلث كروي فيه مجموع الزوايا أكبر أو أقل من 180^ه.

والمثلث المبين بالرسم أ ب حـ أضلاعه الثلاثة أ^¯ ،  ب^¯ ،  حـ^¯  التي تقابل الزوايا أ ، ب ، حـ على الترتيب. والزاوية تقاس بالتقدير الستيني (الدرجات) والوارد من تقسيم الدرجة إلى 60 دقيقة (60َ ) والدقيقة 60 ثانية (60 ً ) على أساس الزاوية القائمة 90^ه بتقسيمها لأقسام متساوية كل منها يسمى درجة ستينية (1^ه) في حين التقدير الدائري للزاوية هو النسبة بين طول قوس دائري مركزه رأس الزاوية ومحصور بين ضلعيها وبين نصف القطر وعناصر الزاوية الأساسية ثلاثة هي وضعها الأصلي ووضعها النهائي واتجاه الحركة على أساس دوران مستقيم في مستو حول نقطة من نقاطه وسنتعامل مع الزاوية ذات القياس الرئيسي أي أقل من 360^ه والتي تكبرها نطرح منها 360^ه أو مضاعفاتها وحال الزاوية سالبة نضيف 360^ه أو مضاعفاتها ويفضل إسناد الزوايا إلى 180^ه عند حساب النسب المثلثية لها مع مراعاة الإشارة  والعلاقات والقوانين التالية صحيحة:

	المقابل                    أ د  ظل الزاوية ب: طاب = ـــــــــــــــ  أي طا ب = ــــــــ                                المجاور                  ب د
	المقابل                  أ د  جيب الزاوية ب: حاب = ـــــــــــــــ أي حاب = ـــــــــ                                  الوتــــر                 أ ب
	المجاور                 ب د  جيب تمام الزاوية ب: حتاب=ـــــــــــــــ أي حتا ب= ـــــــ                                       الوتــــر                  أ ب
أ + ب + حـ = 180ه	المجاور                 ب د  ظل تمام الزاوية ب: طتاب =ــــــــــــــ أي طتا ب= ـــــــ                                       المقابل                  أ د
أ ، ب زاويتان متتامتان ↔ أ + ب = 90ه	الوتــــر               أ ب  قاطع تمام الزاوية ب: قتاب =ـــــــــــــ أي قتا ب= ــــــ                                        المقابل                أ د
إذا كان: أ + ب = 90ه  فــــــإن: حاأ = حتاب ،  طاأ= طتاب ،  قاأ = قتاب	الوتــــر                 أ ب  قاطع الزاوية ب: قاب = ـــــــــــــــ أي قاب = ـــــــــ                                   المجاور               ب د
للتحويل من التقدير الدائري للستيني والعكس نستخدم    هـد         س˚                                              22   ــــــــــ = ــــــــــــ  ( هـد دائري ، س˚ ستيني )، ط = ــــــ      ط       180ه                                               7	النسبة × مقلوبها = 1 أي:  طاب × طتاب =1، حاب× قتاب = 1، حتاب× قاب =1
	قيم النسب الستة موجبة في الربع الأول لأي زاوية هـ
	حاهـ ، مقلوبها موجبة في الربع الثاني والباقية سالبة
	طاهـ ، مقلوبها موجبة في الربع الثالث والباقية سالبة
	حتاهـ ، مقلوبها موجبة في الربع الرابع والباقية سالبة
حا–هـ = – حاهـ ، حتا–هـ = حتاهـ ، طا–هـ = – طاهـ	قتا–هـ = – قتاهـ ، قا–هـ = قاهـ ، طتا–هـ = – طتاهـ
حا(90ه – هـ) = حتاهـ  ،  حتا(90ه – هـ) = حاهـ	طا(90ه – هـ) = طتاهـ  ،  طتا(90ه – هـ) = طاهـ
قا(90ه – هـ) = قتاهـ  ،  قتا(90ه – هـ) = قاهـ	حا(90ه + هـ) = حتاهـ  ،  حتا(90ه + هـ) = – حاهـ
طا(90ه + هـ) = – طتاهـ  ،  طتا(90ه + هـ) = – طاهـ	قا(90ه + هـ) = – قتاهـ  ،  قتا(90ه + هـ) = قاهـ
حا(180ه – هـ) = حاهـ ، حتا(180ه – هـ) = – حتاهـ	طا(180ه – هـ)= – طاهـ ، طتا(180ه – هـ)= – طتاهـ
قا(180ه – هـ) = – قاهـ ،  قتا(180ه – هـ) = قتاهـ	حا(180ه + هـ)= – حاهـ ، حتا(180ه + هـ)= – حتاهـ
طا(180ه + هـ) =  طاهـ ، طتا(180ه + هـ) =  طتاهـ	قا(180ه + هـ) = – قاهـ ، قتا(180ه + هـ) = – قتاهـ
بنفس الطريقة للزاويتين (270ه ± هـ) وأن قيم نسب 360 ه هي نفس قيم نسب 0ه ومن حيث في أي مثلث:  أ + ب + حـ = 180ه أي أ + ب = 180ه – حـ فإن حتا(أ+ب)= حتا(180ه– حـ)= – حتاحـ ويمكن استنتاج الباقي  وعلى العموم تكتب إشارة النسبة حسب الربع الواقعة فيه الزاوية بعد وضعها على الصورة (م×90± هـ)، م موجبة، هـ حادة ونكتب نفس النسبة (حا) إذا كانت م عدداً زوجياً والنسبة المتممة إذا كانت م عدداً فردياً (حتا).
الزوايا الخاصة: 0ه ، 30ه ، 45ه ، 60ه ، 90ه ، 180ه ، 270ه ، 360ه ، دائرة الوحدة وأي نقطة عليها (س، ص)
حا2هـ + حتا2هـ = 1	ا + طا2هـ = قا2هـ
1 + طتا2هـ = قتا2هـ	حا(أ ± ب) = حاأ حتاب ± حتاأ حاب
حتا(أ + ب) = حتاأ حتاب – حاأ حاب	حتا(أ – ب) = حتاأ حتاب + حاأ حاب
طاأ + طاب                    طا( أ +  ب) = ـــــــــــــــــــــــ                                       1 – طاأ طاب	طاأ – طاب                طا( أ –  ب) = ـــــــــــــــــــــــ                                   1 + طاأ طاب
حتا(ب – حـ) × حتا(ب + حـ) = حتا2ب + حتا2حـ – 1	حا(ب + حـ) × حا(ب – حـ) = حا2ب – حا2حـ
حا2حـ = 2حاحـ حتاحـ	حتا2حـ= حتا2حـ – حا2حـ= 2حتا2حـ – 1=1–2حا2حـ
2طاحـ طا2حـ = ــــــــــــــــــــ           1 – طا2حـ	طاحـ – طا3حـ طا3حـ = ـــــــــــــــــــــــــــــ           1 –3طا2حـ
حتا3حـ = 4حتا3حـ – 3حتاحـ	حا3حـ = 3حاحـ – 4حا3حـ
2ل                        حـ        حاحـ = ــــــــــــــــ  حيث ل = طا ــــــ  من ضعف الزاوية            1+ ل2                     2	1 – ل2                    حـ        حتاحـ = ــــــــــــــــ  حيث ل = طا ــــــ  من ضعف الزاوية             1+ ل2                     2
2حتا2حـ = 1 + حتا2حـ (هامة للتكامل)	2حا2حـ = 1 –  حتا2حـ (هامة للتكامل)
ب + د         ب – د   حاب + حا د = 2حا ـــــــــــــــ حتا ـــــــــــــ                                2               2	ب + د        ب – د   حاب – حا د = 2حتاـــــــــــــــ حا ـــــــــــــ                                2              2
ب + د        ب – د   حتاب + حتا د = 2حتا ــــــــــــــ حتا ـــــــــــــ                                    2             2	ب + د       ب – د   حتاب – حتا د = –2حا ـــــــــــــ حا ـــــــــــــ                                    2            2
2حاب حتا د = حا( ب + د) + حا( ب – د)	2حتاب حا د = حا( ب + د) – حا( ب – د)
2حتاب حتا د = حتا( ب + د) + حتا( ب – د)	2حاب حا د = حتا( ب – د) – حتا( ب + د)
أ¯        ب¯       حـ¯  في ∆ أ ب حـ ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = 2 نق                    حا أ       حاب      حاحـ   نق نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث (المارة برؤوسه)	أ¯ =  ب¯حتاحـ + حـ¯حتاب   ب¯ =  حـ¯حتاأ + أ¯حتاحـ   حـ¯ =  أ¯حتاب + ب¯حتاأ
( أ¯ )2= ( ب¯ )2 + ( حـ¯ )2 – 2 ب¯حـ¯ حتاأ	( ب¯ )2+ (حـ¯ )2– ( أ¯ )2  حتاأ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                      2 ب¯حـ¯
( ب¯ )2= ( حـ¯ )2 + ( أ¯ )2 – 2 حـ¯ أ¯ حتاب	(حـ¯ )2+ ( أ¯ )2– ( ب¯ )2  حتاب= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                      2 حـ¯ أ¯
( حـ¯ )2= ( أ¯ )2 + ( ب¯ )2 – 2 أ¯ ب¯ حتاحـ	( أ¯ )2+ (ب¯ )2– ( حـ¯ )2  حتاحـ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                      2 أ¯ ب¯
المثلث أ ب حـ ، بوضع أ¯ + ب¯ + حـ¯ = 2ح، نق نصف قطر الدائرة الداخلة، ∆ رمز لمساحة المثلث أ ب حـ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  ∆ = /\ ح( ح – أ¯ )(ح – ب¯ )(ح – حـ¯ )	2 ∆               د 2 ∆                 د 2 ∆  حاأ = ـــــــــــــــ، حاب = ـــــــــــــــ ، حاحـ = ـــــــــــــــ           ب¯ حـ¯              حـ¯ أ¯                أ¯ ب¯
	ب – حـ       ب¯ – حـ¯        أ              طا ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ طتا ــــ                      2           ب¯ + حـ¯       2
حـ – أ        حـ¯ –  أ¯        ب              طا ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ طتا ــــ                      2           حـ¯ + أ¯        2	أ – ب         أ¯ – ب¯        حـ              طا ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ طتا ـــــ                      2           أ¯ + ب¯        2
∆    نق = ـــــــ    حيث نق نصف قطر الدائرة الداخلة للمثلث           ح	∆                       أ                          ب  نق = ـــــــ = (ح – أ¯ ) طا ـــ = ( ح – ب¯ ) طاـــــ = ...           ح                       2                         2
أ    نق = (ح – أ¯ ) طا ـــ ، نق نصف قطر الدائرة الداخلة                           2	∆                  أ    نق = ـــــــــــــــ = ح طا ــــ ،  نق للدائرة التي تمس أ¯          ح – أ¯             2    وامتدادي الضلعين الآخرين ، بالمثل للباقي
∆                  ب    نق = ـــــــــــــــ = ح طا ـــ  ،  نق للدائرة التي تمس ب¯          ح – ب¯           2     وامتدادي الضلعين الآخرين	∆                  حـ     نق = ـــــــــــــــ = ح طا ـــــ ، نق للدائرة التي تمس حـ¯          ح – حـ¯            2     وامتدادي الضلعين الآخرين

حل المثلث في حالاته الأربع

الحالة الأولى: إذا علمت أضلاع المثلث الثلاث

نستخدم قانون ظل نصف الزاوية كأفضل القوانين وأدقها ويفضل التقريب لنصف دقيقة وفي حالة استخدام قانون جيب التمام للأعداد البسيطة تحدد الإشارة في الناتج كون الزاوية حادة(+) أو منفرجة(–) ومع كون الضلع الأكبر يقابل الزاوية الكبرى والضلع الأصغر يقابل الزاوية الصغرى.

الحالة الثانية: إذا علم من المثلث زاويتان وضلع

نوجد الزاوية الثالثة من أ + ب + حـ = 180ه ونوجد الضلعين الآخرين من قانون الجيب

أ¯        ب¯       حـ¯    ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ    حا أ       حاب      حاحـ

الحالة الثالثة: إذا علم من المثلث ضلعان والزاوية المحصورة بينهما

ب – حـ       ليكن الضلعان المعلومان هما ب¯ ، حـ¯ ،  ب¯> حـ¯   ونوجد ــــــــــــــــ من القانون                                                                                          2

ب – حـ       ب¯ – حـ¯        أ   طا ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ طتا ــــ           2           ب¯ + حـ¯       2

الحالة الرابعة: إذا علم من المثلث ضلعان والزاوية المقابلة لأحدهما

 أولا: ليكن المثلث أ ب حـ عُلم منه ب¯ ، حـ¯ ، < حـ حادة لرسم المثلث أ ب حـ نرسم <(س حـ ص) = < حـ  ونحدد ب¯ على الضلع حـ ص مثلاً ونركز

        في نقطة أ وبفتحة = حـ¯ نرسم قوس فيأخذ أحد الحالات المبينة في الجدول التالي:

القوس لا يقابل س حـ فيستحيل رسم المثلث أ ب حـ لكون  حـ¯<  طول العمود النازل من أ على س حـ أو  ب¯حاحـ > حـ¯ أي حاب > 1  لاحظ:  من قاعدة الجيب حاب = ب¯حاحـ : حـ¯
القوس يمس س حـ فيمكن رسم المثلث وهو قائم الزاوية لكون حـ¯ = طول العمود النازل من أ على س حـ أو  ب¯حاحـ = حـ¯ أي حاب = 1 أي < ب = 90ه  (يوجد حل وحيد)
القوس يقطع س حـ في ب1 ، ب2 في جهة واحدة من حـ فيرسم مثلثين مستوفيان للشروط أ ب1 حـ ، أ ب2 حـ حيث تكون ب1 حادة ، ب2 منفرجة ، ويكون حـ¯> ب¯حاحـ  (طول العمود النازل من أ على س حـ) ويجب أن تكون  حـ¯<  ب¯ (يوجد حلان) وتعرف بالحالة المبهمة
القوس يقطع س حـ في نقطتين أحداهما حـ فيرسم المثلث أ ب حـ المتساوي الساقين (يوجد حل وحيد)
القوس يقطع س حـ في نقطتين في جهتي حـ فيرسم المثلث أ ب1 حـ مستوفياً الشروط في حين المثلث أ ب2 حـ  لكون الزاوية أ حـ ب2 منفرجة مخالفة للشرط بأن حـ زاوية حادة (يوجد حل وحيد)
إذا كانت < حـ منفرجة فإن القوس يقطع س حـ في نقطتين في جهتي حـ فيرسم المثلث أ ب1 حـ مستوفياً الشروط في حين المثلث أ ب2 حـ  لكون الزاوية أ حـ ب2 حادة مخالفة للشرط بأن حـ زاوية حادة (يوجد حل وحيد)

برنامج لحساب مساحة المثلث

 حساب مساحة المثلث

  

حساب مساحة المثلث بمعلومية الزوايا

A / SIN A = B / SIN B = C / SIN C

حيث اضلاع المثلث A- B- C

**المثلث القائم الزاويه:

AC ²=(AB)²+ (BC)² الوتر

(نظرية فيثاغورث)

BC²=(AC)²/ (AB)²

AB²= ( AC)²/ (BC)²

  حمل برنامج حساب المثلثات ......

بمعلومية اطوال اضلاع المثلث

بمعلومية ضلعان وزاوية محصورة للمثلث

بمعلومية القاعدة والارتفاع المثلث

حمل البرنامج من هنــــــــــــا 

برنامج talk it لنطق الكلمات بأصوات مختلفة

برنامج talk it برنامج ناطق للكلمات باللغتين الانجليزية والاسبانية

يقوم بالنطق باصوات متعددة وبتأثيرات مختلفة

برنامج رائع من انتاج شركة ميكروسوفت 

يمكن استخدامه لتعلم النطق الصحيح للغة الانجليزية

صورة برنامج talk it




تحميل برنامج talk it
http://www.mediafire.com/?696j9d33565bu2y

تحميل برنامج حذف الملفات المستعصية Unlocker 9.0 عربي

برنامج Unlocker من افضل البرامج في حذف الملفات المستعصية فهو يقوم بحذف اصعب الملفات او المجلدات كما انه يتوفر بواجهة عربية وهو يعمل على كافة اصدارات الويندوز بما فيها ويندوز 7 وهو ايضا خفيف جدا على الجهاز ويضاف تلقائيا لقائمة الاوامر الخاصة بالويندوز ، وفوق هذا كله فهو مجاني تماماً.

عند تثبت البرنامج يمكنك منع تثبيت شريط الادوات الخاص بـ QuickStores Bar بإزالة علامة التحديد من امام الخيار الخاص بذلك ثم اضغط زر التالي ....

بعد التثبيت ستجد الامر الخاص بالبرنامج في قائمة ويندوز اضغط على اي ملف او مجلد بالزر الايمن للماوس وستجد اسم البرنامج قد اضيف الى القائمة ......

وعند الضغط عليه ستفتح لك نافذة خيار البرنامج ....

اختر من القائمة المنسدله امر حذف ثم اضغط على  زر موافق.
يمكن تحميل / تنزيل برنامج حذف الملفات المستعصية Unlocker 9.0 العربي بالضغط هنا.

صفحة محرك بحث بإسمك

اجعل اسم الصفحة باسمك ..

أدخل هنااااااااا

أدخل اسمك ( انجليزي ) .. واختار الستايل الذي تريده .. قووقل ..ياهووو .. كوكا كولا .. وأسماء ماركات وافلام عالمية أخري ..

وبعدين انسخ رابط الصفحة واجعلها صفحة البداية أو صفحة محرك البحث لديك في المفضلة ..

الرجاء الضغط على زر متابعة للتعرف على كل ما هو جديد وشكراً لكم
والإعجاب بصفحتي الشخصية في الأسفل 
وجزاكم الله خيراً

تحميل عملاق مكافحة الفيروسات Microsoft Security Essentials

تحميل عملاق مكافحة الفيروسات Microsoft Security Essentials

برنامج  Microsoft Security Essentials حماية مجاني ومميز مقدم من شركة مايكروسوفت العالمية يمكنك البرنامج من مكافحة الفيروسات

بشكل قوي وأمن وله خصائص مميزة تجعل من جهازك مكافحا للاخطار الخارجية وخاصة فيروسات المالوير والتروجنات والفيروسات القادمة من الايميلات

وهو يشبه الأداة البسيطة ولكن أثره عملاق على جهازك ونترككم مع النسخة الرائعة منه

مواصفات البرنامج الفنية:

اسم الشركة : Microsoft
حجم البرنامج :7.70MB
رقم الاصدار :  2.1.1116
سعر البرنامج : مجاني
أنظمة التشغيل :  Windows 2000 / XP / 2003 / Vista / Windows7 / XP64 / Vista64 / Windows7